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机器学习-多变量的线性回归模型与实现笔记

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凝滞进修-多变量的线性回归模型与完成笔记

0x00 价格函数

多变量的回归标题问题中,feature有多个,比方房屋价格展望标题问题,feature除了房屋的面积,还可能有房子的间数、房子的地段、房子的层数等身分所影响。在多变量回归标题问题中,咱们的假设函数如下:

在此根本上,算计回归的价格函数为:

按照上面的公式,在Octave中,一行代码即可完成:

Default
一2三四 function J = computeCost(X, y, theta)m = length(y); % 磨炼集数目J = 一/(2*m) * sum((X*theta - y) .^ 2) ;  % 价格函数end

X为feature的矩阵(房子的面积、层面等),y为磨炼招集果矩阵(即磨炼齐集的实在房价),theta为回归的参数(有多个)。

0x0一 梯度降落

咱们晓得,关于回归模型,其中心是在求合适的各个theta参数。
在求回归模型中合适的参数时,群体把持梯度降落算法,公式如下:

这里需要把稳的是,关于n+一个参数,theta一为一是恒定的,不用途置惩罚,另外n个参数截至同时更新
关于单变量的梯度降落算法,Octave代码如下:

Default
一2三四5六789一0一1一2 function [theta, J_history] = gradientDescent(X, y, theta, alpha, num_iters)m = length(y); % number of training examplesJ_history = zeros(num_iters, 一);for iter = 一:num_iters,    % 同步更新    t一 = theta(一) - alpha * (一/m) * sum((X*theta - y));    t2 = theta(2) - alpha * (一/m) * sum((X*theta - y) .* X(:,2)) ;    theta(一) = t一 ;    theta(2) = t2 ;    J_history(iter) = computeCost(X, y, theta);end;end;

在求theta(一)theta(2)时,把持了两个temp变量,是为了对两个theta的值截至同时更新把持(先更新后赋值)。
在多变量的梯度降落算法完成中,只需要同时更新各个theta即可:

Default
一2三四5六789一0一1一2一三一四一5一六一7一8 function [theta, J_history] = gradientDescentMulti(X, y, theta, alpha, num_iters)m = length(y); % number of training examplesJ_history = zeros(num_iters, 一); for iter = 一:num_iters    temp = zeros(size(theta,一), 一);    % 同时更新theta值    for i=一:size(theta,一),      temp(i) = theta(i) - alpha * (一/m) * sum((X*theta - y).* X(:,i)) ;    end;     % 更新当前截至赋值把持    for i=一:size(theta,一),      theta(i) = temp(i);    end;    J_history(iter) = computeCostMulti(X, y, theta);endend

0x02 考据模型


这里举出单变量拟合的例子,关于多变量回归,实际上是一回事儿。梗概看到,通过算法运行,求取了合适的参数组合,图中的蓝色直线即拟合的后果。
右图即价格函数的等高线,上的点是最终的minJ取值。

综上所述,关于多变量回归标题问题,咱们的处置惩罚思路是寻找feature,求出假设函数,求出价格函数,在价格函数根本上独霸梯度降落算法,末端考据模型的成绩。实际上,在凝滞进修算法的逻辑回归模型中,也是这个过程。

[via@ExploitCat-9一ri团队]

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